Définition de l'algèbre et de l'arithmétique, quelles sont les différences fondamentales entre ces deux branches fondamentales des mathématiques, notions utiles pour découvrir l'importance des deux.
Définition de l'algèbre
L'algèbre constitue la branche des mathématiques qui traite de l'étude des ensembles de tout objet, dans lequel certaines opérations sont définies sous leur forme à effectuer sur les objets eux-mêmes.
Il existe une distinction entre l'algèbre classique et l'algèbre moderne.
La première définition indique principalement la science des équations obtenues en égalisant un ou plusieurs polynômes à zéro dans une ou plusieurs inconnues indéterminées.
Contrairement à la géométrie, c'est une science relativement récente, en fait les anciens Grecs traduisaient chaque problème en langage géométrique.
Pour cette raison, ce sont les Grecs qui ont développé l'algèbre géométrique, parvenant à résoudre tous les problèmes qui peuvent être traduits en équations du deuxième degré.
A partir du IXe siècle, les Arabes ont commencé à considérer les équations du point de vue numérique, parvenant à trouver leur solution à travers ces règles de calcul appelées dans leur intégralité arithmétique élémentaire.
Après les Arabes, le plus grand développement de l'arithmétique s'est produit en Italie au XVIe siècle, grâce à la découverte de formules générales utiles pour calculer les solutions d'une équation du troisième et du quatrième degré.
Pour atteindre cet objectif, les algèbres italiens ont introduit des nombres imaginaires et des nombres complexes.
Le théorème fondamental de l'arithmétique établit qu'une équation algébrique de degré n a exactement n racines, ou solutions, dans le contexte de nombres complexes.
La naissance de l'arithmétique moderne est liée à Evariste Galois, qui a eu le mérite de réduire l'étude des équations algébriques à celle des groupes de permutations qui leur sont associés, approfondissant de manière décisive la théorie générale des groupes.
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Définition de l'arithmétique
Par arithmétique, nous entendons la partie des mathématiques qui étudie les nombres.
La conception moderne du terme inclut la science abstraite des nombres et les règles de calcul.
L'arithmétique peut être considérée comme une science théorique dont les fondations remontent à l'école pythagoricienne.
Les Pythagoriciens introduisirent en effet la distinction entre nombres pairs et impairs, nombres premiers et composés, introduisirent également des proportions.
Leur travail a été poursuivi par Euclid, Archimedes, Eratostne et Diophantus.
Après l'introduction de la numération arabe en Europe, l'arithmétique a connu un développement énorme, qui a commencé en 1202 par Pisano avec son "Liber abbaci et s'est poursuivi au cours des siècles suivants.
L'arithmétique élémentaire est basée sur les quatre opérations, addition, soustraction, multiplication et division.
Cette branche comprend également les proportions, les fractions, l'extraction des racines, les logarithmes et les nombres irrationnels.
Les nombres négatifs et les nombres complexes font plutôt l'objet d'algèbre.
L'arithmétique rationnelle concerne la recherche d'axiomes indépendants sur la base desquels il est possible de construire l'arithmétique.
L'arithmétique supérieure, maintenant appelée théorie des nombres, indique l'évolution de l'arithmétique élémentaire, c'est-à-dire les problèmes concernant la divisibilité, les nombres premiers, l'analyse indéterminée et les fonctions arithmétiques.
